On considère une variable aléatoire discrète X. Déterminer la loi de probabilité de X, c’est : lister l’ensemble des valeurs xi prises par X. associer à chacune de ces valeurs une probabilité (celle de l’évènement X=xi).
Contents
- 1 Quelle est la loi de Y?
- 2 Comment reconnaître les lois de probabilité?
- 3 Quelles sont les valeurs qui peuvent être prise par X?
- 4 Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire?
- 5 Comment montrer que deux variables aléatoires sont égales?
- 6 Quelles sont les lois discrètes?
- 7 Qu’est-ce que la loi d’une variable aléatoire?
- 8 Quand on utilise la loi uniforme?
- 9 Quand utiliser la loi uniforme discrète?
- 10 Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoire?
- 11 Comment définir une probabilité?
Quelle est la loi de Y?
On dit que deux variables aléatoires X et Y ont la même loi si elles ont la même fonction de répartition FX = FY.
Comment reconnaître les lois de probabilité?
Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences. Soit Ω un ensemble muni d’une probabilité P. Une variable aléatoire X est une application définie sur Ω dans ℝ. X permet de transporter la loi P en la loi P’ définie sur Ω′=X(Ω): on a P′(xj)=P(X−1(xj))=P(X=xj).
Quelles sont les valeurs qui peuvent être prise par X?
La variable aléatoire X peut prendre les valeurs 2, 5, -1 mais aussi 7. En effet, si on tire le roi de cœur, on gagne 5(roi) + 2(cœur) = 7€. – Si la carte tirée est un cœur (autre que le roi de cœur), X = 2.
Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire?
On considère une variable aléatoire discrète X. Déterminer la loi de probabilité de X, c’est: lister l’ensemble des valeurs xi prises par X. associer à chacune de ces valeurs une probabilité (celle de l’évènement X=xi).
Comment montrer que deux variables aléatoires sont égales?
Définition: Deux variables aléatoires sont équiréparties si elles ont même loi de probabilité. Il ne faut pas confondre équirépartition et égalité de deux variables aléatoires. X et Y sont égales si X(b)=Y(b) pour tout b.
Quelles sont les lois discrètes?
La loi triangulaire discrète décrit la somme de deux uniformes indépendantes de même paramètre: résultat du jet de deux dés. La loi de Bernoulli décrit un tirage aléatoire à deux résultats possibles, de probabilités respectives p et 1-p.
Qu’est-ce que la loi d’une variable aléatoire?
En mathématiques, et plus précisément en théorie des probabilités, une variable aléatoire est une fonction mesurable définie sur un espace de probabilités. La mesure image correspondante est appelée loi de la variable aléatoire.
Quand on utilise la loi uniforme?
Une loi est uniforme entre une valeur a et une valeur b lorsque la densité de probabilité est toujours égale sur cet intervalle et nulle en-dehors.
Quand utiliser la loi uniforme discrète?
Une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs possibles k1, k2, …, kn, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur ki est égale à 1/n. Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé non biaisé.
Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoire?
La variable aléatoire la plus simple est donnée par le résultat d’un lancer au jeu de pile ou face, qui vaut pile ou face. Un autre exemple simple est donné par le résultat d’un jet de dés, pour lequel les valeurs possibles sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 (si le dé est classiquement cubique).
Comment définir une probabilité?
La probabilité d’un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque, ou la chance, que l’événement se produise est grand. L’étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l’histoire des mathématiques.