Quand Utiliser Une Loi Normale?

Elle peut être utilisée dans un grand nombre de situations, c’est ce qui la rend si utile. Lorsqu’un phénomène est influencé par de nombreux facteurs dont aucun n’est prépondérant les résultats des mesures de ce phénomène obéissent à une loi normale.

Comment savoir si c’est une loi normale?

La loi normale ou loi de Laplace-Gauss

  1. La fonction de densité de probabilités de la loi normale a la forme d’une courbe en cloche symétrique.
  2. la moyenne et la médiane sont égales; la courbe est centrée sur la moyenne.

Pourquoi on utilise la loi normale?

Grâce à cette propriété, une loi normale permet d’approcher d’autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des mesures d’erreurs ou des tests statistiques, en utilisant par exemple les tables de la loi normale centrée réduite.

Pourquoi utiliser la loi normale centrée réduite?

On dit que c’est une courbe « en cloche ». C’est une courbe symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. La loi normale centrée réduite est une loi à densité de probabilité (connaître le cours sur les lois de probabilité à densité). On applique donc les règles connues, et on utilise la calculatrice pour les résultats.

You might be interested:  Quand Utiliser Loi Poisson? (Perfect answer)

Comment utiliser la loi normale centrée réduite?

Loi normale centrée réduite

  1. Dire que X suit une loi normale centrée réduite signifie. que sa densité de probabilité est la fonction φ. définie sur R par.
  2. Si X suit une loi normale centrée réduite alors: P(a≤X≤b)= P(a≤X≤b)=∫baφ(t) dt=P(X≤b)−P(X≤a)
  3. La loi normale centrée réduite est notée. N(0;1). N pour normale.

Comment on utilise la table de la loi normale?

Si le signe de Z est positif cela signifie que l’on se situe à 2.5 σ à droite de la moyenne. Si on lit la valeur sur la table correspondant à 2.5 sur la deuxième page, on trouvera une probabilité de 0.9938. La valeur de 0.9938 correspond à la probabilité associée à toutes les valeurs inférieures à 25.

Pourquoi la fonction gaussienne?

Il indique que toute loi de probabilité converge en un certain sens vers la loi normale. Ce résultat conduit naturellement à la formulation d’inégalités de concentration (bornes sur la probabilité qu’une variable aléatoire dévie d’une certaine valeur).

Comment normaliser une loi normale?

Retirer l’espérance consiste à CENTRER (par translation, la fonction de densité devient paire) et diviser par l’écart-type consiste à RÉDUIRE, c’est-à-dire à normaliser. Les valeurs prises par la fonction de densité de la loi centrée réduite sont indiquées dans des tables, du moins pour les valeurs positives.

Quelle est la valeur de la moyenne d’une loi normale centrée réduite?

µ = 0 et σ = 1: loi normale centrée / réduite. µ = 0 et σ = 1: loi normale centrée / réduite. Pour la tracer `a la calculatrice/ordinateur, y = 1 σ√2π exp ( − (x − µ)2 2σ2 ). Cette formule n’ est pas utile pour ce cours!

You might be interested:  Quand Déclarer Un Appartement En Loi Pinel? (TOP 5 Tips)

Comment calculer une probabilité avec la loi normale?

Pour le calcul de P (X ≤ a) dans le cas ou X suit une loi N (μ, σ²): On utilise la propriété suivante: Si x ≥ μ, on utilise P (X ≤ x) = 0,5+ P (μ ≤ X ≤ x). Si x ≤ μ, on utilise P (X ≤ x) = 0,5- P (x ≤ X ≤ μ).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *